Системы счисления

Способы представления количественной информации о пяти лосях
На схеме показаны все доступные способы представления "количественной" информации о пяти лосях. Они различаются по принципу соотнесения с внешним видом животных. Если такого соотнесения не происходит, то система счета приобретает абстрактный характер — такие системы появлялись в более развитых обществах.

Концепция числа лежит в основе познания окружающего мира. Мы оперируем числами ежедневно, не слишком задумываясь о том, что они из себя изначально представляют. Того же, кто попытается проникнуть в суть числа, ждут невероятные открытия.


Способ счета на пальцах от Луки Пачоли
Один из самых наглядных методов счета — "на пальцах". На протяжении веков он был наиболее популярен в странах Средиземноморья и Ближнего Востока.
На рисунке — способ, предложенный Лукой Пачоли (ок. 1445 — позже 1509 гг.).

Как люди учились считать

Первые предки числа появились, когда древний человек захотел как-то обозначить различные "количества". Затем предметы, которые требовалось пересчитать, стали объединять в группы — для этого понадобились новые символы. С прогрессом древних обществ, оформлением экономических отношений, зарождением и развитием науки (особенно астрономии) возникли различные системы счета. Наиболее популярными среди них всегда были так называемые позиционные системы, использующие для записи чисел ограниченное число знаков, каждый из которых интерпретируется в зависимости от его места в записи числа (такова, например, всем нам знакомая десятичная система счисления). Постепенно "арифметические" задачи усложнялись, и, чтобы быстрее их решать, человек придумал примитивную машину — счеты. Дальше дело пошло быстрее — в сущности, от счетов до современных компьютеров путь (в историческом масштабе) оказался не слишком долгим.



Древние египтяне, занимаясь «бухгалтерией», в качестве «счетной машины» использовали пальцы. На представленной иллюстрации, относящейся к концу V в. до н. э., главный писарь диктует «финансовый отчет» своим подчиненным.

Первый счет

Прямое восприятие числа (речь идет о «физическом» умении человека с первого взгляда определить, сколько он видит объектов) ограничено количеством предметов. Самый простой способ счета заключается в сравнении предметов из двух разных групп. Если пастуху необходимо подсчитать количество овец, то он может сложить в сумку столько камней, сколько овец содержится в его стаде. Когда животные будут возвращаться с пастбища, он без труда «пересчитает» их, вынимая по одному из сумки камни — по мере того как овцы станут входить в загон. О пропаже овец просигнализируют оставшиеся невостребованными камни. Заменителями камней могут выступить палки, ракушки, зарубки на поленьях, узелки на веревках, отметины на песке. Так вели счет древние люди. Но эффективной эта система счета была до тех пор, пока речь не заходила о больших числах. При этом древний человек совершенно не понимал сущности числа — для того чтобы люди задумались об этом, общество должно было измениться.


Вавилонская система
Шумерская глиняная табличка, датируемая 2400 г. до н. э. В Вавилоне с числами окончательно "разобрались" примерно к 2000 г. до н.э. — в те времена вавилонская система была, пожалуй, самой прогрессивной. Основывалась она на двух числовых символах — вертикальном и горизонтальном клинышках. Первый "гвоздик" соответствовал единице, а второй — десяти.

Количество и порядок

В палках, камнях, зарубках, образных рисунках, служивших первобытным людям в качестве "знаков" счета, уже можно рассмотреть зарождение важнейшей концепции количественного числительного.

Она базируется на понимании того, что природа вещей, помогающих подсчету других предметов, не играет в этом процессе никакой роли. Число превращается, таким образом, в нечто абстрактное.

Греческая система
Золотая монета эпохи эллинизма стоимостью К (= 20) драхм, отчеканенная в Египте. В древнегреческой, древнееврейской и некоторых других культурах числа обозначали с помощью алфавита, в котором каждой букве присваивалось определенное числовое значение. Это было не слишком удобно, так как иногда приводило к путанице букв и цифр.

Следующим шагом на пути создания числа стало введение порядка числительных: (первый, второй, третий и т. д.). Расставляя несколько предметов в ряд (или один против другого), мы уже как бы присваиваем им порядковый номер. Впрочем, в процессе счета этот "порядок" не столь уж и важен — главную роль тут играет лишь последний посчитанный элемент, дающий информацию об общем количестве интересующих нас предметов.


Это интересно

Представители народности дамара (Южная Африка) не умеют считать больше пяти, потому что ведут счет, указывая одной рукой на пальцы другой руки (коих, как известно, всего пять). При этом они слывут рачительными хозяевами — скот у них никогда не теряется. Почему? Потому что всех своих животных они знают «в лицо».

В Азии раньше вели счет с помощью пальцевых фаланг. Суммируя все фаланги, мы получим 28 — это и было предельное число в такой системе подсчета. Китайским женщинам, впрочем, этого вполне хватало — они контролировали менструальный цикл, повязывая веревочку на соответствующую фалангу.

Римляне давали имена своим детям только до четвертого ребенка. Далее их просто нумеровали: пятый, шестой, восьмой, десятый. В многодетных семьях встречались дети, чьи имена переводятся как «Многочисленный».

Считать умеет не только человек — в животном мире мы обнаружим немало видов, представители которых делают это не намного хуже нас. Осы-одиночки, например, способны оценить количество живых гусениц, предназначенных в пищу. Оно всегда равно 5,12 или 24.

Папуасы и счет
Чтобы назвать то или иное число, папуасы, живущие в Новой Гвинее, дотрагиваются до различных частей тела. Мизинец правой руки означает единицу, далее цифры (до числа 22) по окружности описывают все тело.

Большие числа
В древности счет заканчивался на нескольких тысячах. В обозначении слишком больших чисел долгое время не было необходимости, так как считать с их помощью было попросту нечего. Говоря о подобных множествах, обычно восклицали: «Больше, чем звезд на небе!» — и всем становилось ясно, о чем идет речь. Число «миллион» появилось только в конце Средневековья. Само это слово переводится с латыни как «большая тысяча» (или «тысяча раз тысяча»). Лишь с развитием астрономии и ростом объемов торговли возникла потребность модернизации системы чисел в сторону ее расширения.



Плита с записями хозяина древнеримского кабачка. Несмотря на то, что римская система счета не была позиционной, она получила широкое распространение в Европе. Пользуются ею и сейчас — в частности, римскими цифрами обозначают века и нумеруют события, представляющие особую важность (вспомним названия Олимпийских игр, мировых войн и т. п.).


Древние египтяне без труда считали до миллиона и больше. Первые девять цифр они обозначали линиями; десятки — вытянутой «подковой», а сотни — «спиралью». Большие «рубежные»
числа от тысячи и выше записывались с помощью «картинок». Так, сидящий мужчина с поднятыми и к солнцу руками обозначал миллион.

Объединение чисел

Пока счет шел на единицы и десятки, можно было обходиться камнями и палками. Но их оказалось мало, когда стали актуальными сотни и тысячи (это касается тех же попыток описания звездного неба). Даже если попробовать каждому большому числу присвоить свое собственное слово (из известных), то их в какой-то момент не хватит — по той простой причине, что количество слов в любом языке ограничено. Перед человеком встала задача объединения чисел. Элементарнейшее объединение — это выделение, скажем, каких-нибудь двух предметов. Некоторые объединения возникли естественным путем — такие, например, как пять пальцев на руке или десять на двух руках (так появилась современная десятичная система счисления). Подобные операции послужили основной базой для создания различных систем счисления.

Привычка считать яйца дюжинами (популярность в древности числа 12, скорее всего, объясняется астрономическими увлечениями — именно столько насчитывается зодиакальных знаков) прекрасно иллюстрирует те пути, по которым шел человеческий разум. Во французском языке до сих пор слышны отголоски системы счисления, основанной на числе 20 (по количеству пальцев рук и ног). Так, число 83 у французов звучит как "quatre-vinght-trois", то есть «четыре раза по двадцать плюс три». Такой же отголосок — привычка подсчета времени и углов на базе числа 60 (взятого из древневавилонской системы), когда мы принимаем за минуту промежуток времени, равный 60 секундам, а за час — равный 60 минутам.


Другие подходы


Майя цифры изображали с помощью точек и черточек. Ноль у них имел форму ракушки.

В древнейшей цивилизации майя (Северная и Центральная Америка) для написания цифр было принято группировать точки и черточки по пяти позициям. Ноль при этом обозначался значком в форме ракушки.

Китайская система
Тринадцать «иероглифов», лежащих в основе китайской числовой системы.

Китайцы и сегодня продолжают использовать числовую систему, созданную более 6000 лет назад. Она основана на 13 фундаментальных символах, соответствующих знакам китайской письменности.

Африканские пигмеи в своей системе счета отталкиваются от числа 3: для первых трех чисел они выбрали звуки «а» (1), «оа» (2) и «уа» (3) и, достаточно примитивным способом варьируя их, создают новые числительные: «оа-оа» (4), «оа-уа» (5), «уа-уа» (6).


Десятичная система счисления

Используемая нами сегодня десятичная система счисления и основные правила счета, ей соответствующие, появилась на севере Индии в V в. до н. э. Для того чтобы это случилось, потребовались три вещи: а) разработанная концепция цифр от 1 до 9, обозначаемых отдельными абстрактными символами; б) утверждение полноправного положения нуля; в) формулировка позиционных принципов размещения цифр при написании больших чисел. Согласно этой системе, совершившей революцию не только в науке, но, вообще говоря, перевернувшей весь мир, написание «1704» означает: «четыре единицы, ни одного десятка, семь сотен и одна тысяча».



Прежде чем цифры обрели современный облик, их символы и их расположение на листе (табличке, папирусе, пергаменте и пр.) многократно менялись. В виде, приближенном к нынешнему, они оформились в эпоху крестовых походов. Дальнейшие реформы написания знаков касались только частностей.

История числовых изображений

Большинство великих цивилизаций, оставивших яркий след в истории человечества, имели свои собственные системы счета. Вот основные вехи этого пути.

Китай
Древние китайцы пользовались системой счисления, базирующейся на 13 основных знаках. Ноль был введен в середине II тысячелетия до н. э.

Цивилизация майя
(До 1500 г. до н. э.)
Майя, будучи совершенно герметичной культурой, вне каких-либо влияний создали уникальную позиционную систему счисления.

Вавилон
(До 1500 г.до н.э.)
Шестидесятеричная позиционная система счисления, включающая ноль, в древнейшие времена появилась в Вавилоне.

Индия
(До V в. до н.э.)
Современная система счисленця (точнее, ее прообраз) возникла 2500 лет назад на севере Индии.

Арабский мир
Арабы, заимствовав индийскую систему счисления, уже к IX в. имели собственную арифметику.

Европа
Арабские цифры стали использоваться в Европе, начиная с X в., — при этом современный вид эта система обрела лишь после Великой французкой революции.


Счетовод за работой
Счетовод за работой.
В Европе эпохи Возрождения многие тогдашние «бизнесмены», подсчитывая собственные доходы и расходы, прибегали к услугам профессиональных счетоводов.


И сегодня древние счеты используются для обучения школьников в некоторых восточных странах.

Камушки и счеты

Латинское слово «calculus» переводится как «маленький камушек». Такие камушки издавна помогали обучать детей счету. Для того чтобы считать было легче, в камушках просверливались дырки, через которые пропускали нитки. Этот принцип хорошо знаком завсегдатаям бильярдных. Он используется и в четках — с их помощью верующие ведут счет собственным молитвам.

Описанная схема легла в основу устройства счетов — первой «вычислительной машины».

Когда кто-то считает на пальцах (пусть даже он этого не показывает другим) и говорит: «36 и 2 в уме», — это те же счеты, где пальцы заменяют косточки.

Самые совершенные счеты изобрели древние китайцы. Они имеют хождение до сих пор. Такие счеты представляют собой деревянную рамку с несколькими поперечными параллельными рейками, на каждую из которых нанизано по семь шариков. Расположенная перпендикулярно к ним палочка делит счеты на две части таким образом, что с одной стороны остается 2 шарика, а с другой — пять. Счет основан на десятичной системе — каждая рейка обозначает следующий порядок счета. Это простейшее устройство предназначено для складывания, вычитания, умножения, деления и даже таких относительно сложных операций, как извлечение квадратного или кубического корня.


Это интересно

Древняя счетная машина

Первая в истории портативная счетная машина была изобретена в I в. до н. э. в Древнем Риме. Она представляла собой маленькую металлическую пластинку с параллельными канавками, по которым передвигались шарики одинакового размера.

В конце 1946 г. в Токио состоялось двухдневное соревнование по счету между бухгалтером Кийошу Мацукаи и дальним «предком» современных компьютеров. Со счетом 4:1 победил бухгалтер, который лишь один раз ошибся при умножении.

Во Франции в XIII в. обозвать кого-то «нулем» считалось более оскорбительным, чем "дураком".

Удивительный ноль
Средневековые арабские математики первоначально переводили санскритское слово «sunya» как «sirf», что значит «пустота».

К XII в. этот термин латинизировался и стал звучать как «sifra», «cifra» или «tzyphra». В христианском мире его долгое время именовали «неверным числом». Сегодня в большинстве западных языков письменные знаки счета называются «цифрами». В испанском языке аналог этого термина — слово «сего», образовавшееся от итальянского «zero» (то есть «ноль»).

Поделитесь статьей с друзьями

Способы представления количественной информации о пяти лосях
На схеме показаны все доступные способы представления "количественной" информации о пяти лосях. Они различаются по принципу соотнесения с внешним видом животных. Если такого соотнесения не происходит, то система счета приобретает абстрактный характер — такие системы появлялись в более развитых обществах.

Концепция числа лежит в основе познания окружающего мира. Мы оперируем числами ежедневно, не слишком задумываясь о том, что они из себя изначально представляют. Того же, кто попытается проникнуть в суть числа, ждут невероятные открытия.


Способ счета на пальцах от Луки Пачоли
Один из самых наглядных методов счета — "на пальцах". На протяжении веков он был наиболее популярен в странах Средиземноморья и Ближнего Востока.
На рисунке — способ, предложенный Лукой Пачоли (ок. 1445 — позже 1509 гг.).

Как люди учились считать

Первые предки числа появились, когда древний человек захотел как-то обозначить различные "количества". Затем предметы, которые требовалось пересчитать, стали объединять в группы — для этого понадобились новые символы. С прогрессом древних обществ, оформлением экономических отношений, зарождением и развитием науки (особенно астрономии) возникли различные системы счета. Наиболее популярными среди них всегда были так называемые позиционные системы, использующие для записи чисел ограниченное число знаков, каждый из которых интерпретируется в зависимости от его места в записи числа (такова, например, всем нам знакомая десятичная система счисления). Постепенно "арифметические" задачи усложнялись, и, чтобы быстрее их решать, человек придумал примитивную машину — счеты. Дальше дело пошло быстрее — в сущности, от счетов до современных компьютеров путь (в историческом масштабе) оказался не слишком долгим.



Древние египтяне, занимаясь «бухгалтерией», в качестве «счетной машины» использовали пальцы. На представленной иллюстрации, относящейся к концу V в. до н. э., главный писарь диктует «финансовый отчет» своим подчиненным.

Первый счет

Прямое восприятие числа (речь идет о «физическом» умении человека с первого взгляда определить, сколько он видит объектов) ограничено количеством предметов. Самый простой способ счета заключается в сравнении предметов из двух разных групп. Если пастуху необходимо подсчитать количество овец, то он может сложить в сумку столько камней, сколько овец содержится в его стаде. Когда животные будут возвращаться с пастбища, он без труда «пересчитает» их, вынимая по одному из сумки камни — по мере того как овцы станут входить в загон. О пропаже овец просигнализируют оставшиеся невостребованными камни. Заменителями камней могут выступить палки, ракушки, зарубки на поленьях, узелки на веревках, отметины на песке. Так вели счет древние люди. Но эффективной эта система счета была до тех пор, пока речь не заходила о больших числах. При этом древний человек совершенно не понимал сущности числа — для того чтобы люди задумались об этом, общество должно было измениться.


Вавилонская система
Шумерская глиняная табличка, датируемая 2400 г. до н. э. В Вавилоне с числами окончательно "разобрались" примерно к 2000 г. до н.э. — в те времена вавилонская система была, пожалуй, самой прогрессивной. Основывалась она на двух числовых символах — вертикальном и горизонтальном клинышках. Первый "гвоздик" соответствовал единице, а второй — десяти.

Количество и порядок

В палках, камнях, зарубках, образных рисунках, служивших первобытным людям в качестве "знаков" счета, уже можно рассмотреть зарождение важнейшей концепции количественного числительного.

Она базируется на понимании того, что природа вещей, помогающих подсчету других предметов, не играет в этом процессе никакой роли. Число превращается, таким образом, в нечто абстрактное.

Греческая система
Золотая монета эпохи эллинизма стоимостью К (= 20) драхм, отчеканенная в Египте. В древнегреческой, древнееврейской и некоторых других культурах числа обозначали с помощью алфавита, в котором каждой букве присваивалось определенное числовое значение. Это было не слишком удобно, так как иногда приводило к путанице букв и цифр.

Следующим шагом на пути создания числа стало введение порядка числительных: (первый, второй, третий и т. д.). Расставляя несколько предметов в ряд (или один против другого), мы уже как бы присваиваем им порядковый номер. Впрочем, в процессе счета этот "порядок" не столь уж и важен — главную роль тут играет лишь последний посчитанный элемент, дающий информацию об общем количестве интересующих нас предметов.


Это интересно

Представители народности дамара (Южная Африка) не умеют считать больше пяти, потому что ведут счет, указывая одной рукой на пальцы другой руки (коих, как известно, всего пять). При этом они слывут рачительными хозяевами — скот у них никогда не теряется. Почему? Потому что всех своих животных они знают «в лицо».

В Азии раньше вели счет с помощью пальцевых фаланг. Суммируя все фаланги, мы получим 28 — это и было предельное число в такой системе подсчета. Китайским женщинам, впрочем, этого вполне хватало — они контролировали менструальный цикл, повязывая веревочку на соответствующую фалангу.

Римляне давали имена своим детям только до четвертого ребенка. Далее их просто нумеровали: пятый, шестой, восьмой, десятый. В многодетных семьях встречались дети, чьи имена переводятся как «Многочисленный».

Считать умеет не только человек — в животном мире мы обнаружим немало видов, представители которых делают это не намного хуже нас. Осы-одиночки, например, способны оценить количество живых гусениц, предназначенных в пищу. Оно всегда равно 5,12 или 24.

Папуасы и счет
Чтобы назвать то или иное число, папуасы, живущие в Новой Гвинее, дотрагиваются до различных частей тела. Мизинец правой руки означает единицу, далее цифры (до числа 22) по окружности описывают все тело.

Большие числа
В древности счет заканчивался на нескольких тысячах. В обозначении слишком больших чисел долгое время не было необходимости, так как считать с их помощью было попросту нечего. Говоря о подобных множествах, обычно восклицали: «Больше, чем звезд на небе!» — и всем становилось ясно, о чем идет речь. Число «миллион» появилось только в конце Средневековья. Само это слово переводится с латыни как «большая тысяча» (или «тысяча раз тысяча»). Лишь с развитием астрономии и ростом объемов торговли возникла потребность модернизации системы чисел в сторону ее расширения.



Плита с записями хозяина древнеримского кабачка. Несмотря на то, что римская система счета не была позиционной, она получила широкое распространение в Европе. Пользуются ею и сейчас — в частности, римскими цифрами обозначают века и нумеруют события, представляющие особую важность (вспомним названия Олимпийских игр, мировых войн и т. п.).


Древние египтяне без труда считали до миллиона и больше. Первые девять цифр они обозначали линиями; десятки — вытянутой «подковой», а сотни — «спиралью». Большие «рубежные»
числа от тысячи и выше записывались с помощью «картинок». Так, сидящий мужчина с поднятыми и к солнцу руками обозначал миллион.

Объединение чисел

Пока счет шел на единицы и десятки, можно было обходиться камнями и палками. Но их оказалось мало, когда стали актуальными сотни и тысячи (это касается тех же попыток описания звездного неба). Даже если попробовать каждому большому числу присвоить свое собственное слово (из известных), то их в какой-то момент не хватит — по той простой причине, что количество слов в любом языке ограничено. Перед человеком встала задача объединения чисел. Элементарнейшее объединение — это выделение, скажем, каких-нибудь двух предметов. Некоторые объединения возникли естественным путем — такие, например, как пять пальцев на руке или десять на двух руках (так появилась современная десятичная система счисления). Подобные операции послужили основной базой для создания различных систем счисления.

Привычка считать яйца дюжинами (популярность в древности числа 12, скорее всего, объясняется астрономическими увлечениями — именно столько насчитывается зодиакальных знаков) прекрасно иллюстрирует те пути, по которым шел человеческий разум. Во французском языке до сих пор слышны отголоски системы счисления, основанной на числе 20 (по количеству пальцев рук и ног). Так, число 83 у французов звучит как "quatre-vinght-trois", то есть «четыре раза по двадцать плюс три». Такой же отголосок — привычка подсчета времени и углов на базе числа 60 (взятого из древневавилонской системы), когда мы принимаем за минуту промежуток времени, равный 60 секундам, а за час — равный 60 минутам.


Другие подходы


Майя цифры изображали с помощью точек и черточек. Ноль у них имел форму ракушки.

В древнейшей цивилизации майя (Северная и Центральная Америка) для написания цифр было принято группировать точки и черточки по пяти позициям. Ноль при этом обозначался значком в форме ракушки.

Китайская система
Тринадцать «иероглифов», лежащих в основе китайской числовой системы.

Китайцы и сегодня продолжают использовать числовую систему, созданную более 6000 лет назад. Она основана на 13 фундаментальных символах, соответствующих знакам китайской письменности.

Африканские пигмеи в своей системе счета отталкиваются от числа 3: для первых трех чисел они выбрали звуки «а» (1), «оа» (2) и «уа» (3) и, достаточно примитивным способом варьируя их, создают новые числительные: «оа-оа» (4), «оа-уа» (5), «уа-уа» (6).


Десятичная система счисления

Используемая нами сегодня десятичная система счисления и основные правила счета, ей соответствующие, появилась на севере Индии в V в. до н. э. Для того чтобы это случилось, потребовались три вещи: а) разработанная концепция цифр от 1 до 9, обозначаемых отдельными абстрактными символами; б) утверждение полноправного положения нуля; в) формулировка позиционных принципов размещения цифр при написании больших чисел. Согласно этой системе, совершившей революцию не только в науке, но, вообще говоря, перевернувшей весь мир, написание «1704» означает: «четыре единицы, ни одного десятка, семь сотен и одна тысяча».



Прежде чем цифры обрели современный облик, их символы и их расположение на листе (табличке, папирусе, пергаменте и пр.) многократно менялись. В виде, приближенном к нынешнему, они оформились в эпоху крестовых походов. Дальнейшие реформы написания знаков касались только частностей.

История числовых изображений

Большинство великих цивилизаций, оставивших яркий след в истории человечества, имели свои собственные системы счета. Вот основные вехи этого пути.

Китай
Древние китайцы пользовались системой счисления, базирующейся на 13 основных знаках. Ноль был введен в середине II тысячелетия до н. э.

Цивилизация майя
(До 1500 г. до н. э.)
Майя, будучи совершенно герметичной культурой, вне каких-либо влияний создали уникальную позиционную систему счисления.

Вавилон
(До 1500 г.до н.э.)
Шестидесятеричная позиционная система счисления, включающая ноль, в древнейшие времена появилась в Вавилоне.

Индия
(До V в. до н.э.)
Современная система счисленця (точнее, ее прообраз) возникла 2500 лет назад на севере Индии.

Арабский мир
Арабы, заимствовав индийскую систему счисления, уже к IX в. имели собственную арифметику.

Европа
Арабские цифры стали использоваться в Европе, начиная с X в., — при этом современный вид эта система обрела лишь после Великой французкой революции.


Счетовод за работой
Счетовод за работой.
В Европе эпохи Возрождения многие тогдашние «бизнесмены», подсчитывая собственные доходы и расходы, прибегали к услугам профессиональных счетоводов.


И сегодня древние счеты используются для обучения школьников в некоторых восточных странах.

Камушки и счеты

Латинское слово «calculus» переводится как «маленький камушек». Такие камушки издавна помогали обучать детей счету. Для того чтобы считать было легче, в камушках просверливались дырки, через которые пропускали нитки. Этот принцип хорошо знаком завсегдатаям бильярдных. Он используется и в четках — с их помощью верующие ведут счет собственным молитвам.

Описанная схема легла в основу устройства счетов — первой «вычислительной машины».

Когда кто-то считает на пальцах (пусть даже он этого не показывает другим) и говорит: «36 и 2 в уме», — это те же счеты, где пальцы заменяют косточки.

Самые совершенные счеты изобрели древние китайцы. Они имеют хождение до сих пор. Такие счеты представляют собой деревянную рамку с несколькими поперечными параллельными рейками, на каждую из которых нанизано по семь шариков. Расположенная перпендикулярно к ним палочка делит счеты на две части таким образом, что с одной стороны остается 2 шарика, а с другой — пять. Счет основан на десятичной системе — каждая рейка обозначает следующий порядок счета. Это простейшее устройство предназначено для складывания, вычитания, умножения, деления и даже таких относительно сложных операций, как извлечение квадратного или кубического корня.


Это интересно

Древняя счетная машина

Первая в истории портативная счетная машина была изобретена в I в. до н. э. в Древнем Риме. Она представляла собой маленькую металлическую пластинку с параллельными канавками, по которым передвигались шарики одинакового размера.

В конце 1946 г. в Токио состоялось двухдневное соревнование по счету между бухгалтером Кийошу Мацукаи и дальним «предком» современных компьютеров. Со счетом 4:1 победил бухгалтер, который лишь один раз ошибся при умножении.

Во Франции в XIII в. обозвать кого-то «нулем» считалось более оскорбительным, чем "дураком".

Удивительный ноль
Средневековые арабские математики первоначально переводили санскритское слово «sunya» как «sirf», что значит «пустота».

К XII в. этот термин латинизировался и стал звучать как «sifra», «cifra» или «tzyphra». В христианском мире его долгое время именовали «неверным числом». Сегодня в большинстве западных языков письменные знаки счета называются «цифрами». В испанском языке аналог этого термина — слово «сего», образовавшееся от итальянского «zero» (то есть «ноль»).

" data-image="http://dovga.net/images/state/1-sistemi-schisleniya-240.jpg">

Статьи

3 статьи


Описание и подробности вы можете прочитать на странице Статьи.
Альберт Эйнштейн
-= Личность в истории XX век — эпоха трагедий и прогресса. Мировые войны, создание и применение...
Леонардо да Винчи
-= Личность в истории На исходе Средневековья в Италии взошла звезда, озарившая все последующее...
Системы счисления
-= Концепция числа лежит в основе познания окружающего мира. Мы оперируем числами ежедневно, не...